Ecuaciones de Bernoulli

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003366" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Bell MT" ><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones diferenciales"><U><B>Ecuaciones diferenciales</B></U></A><B>  | </B></FONT><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones diferenciales"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="id118.htm" TARGET="_top" TITLE="C o n t e n i d o"><U><B>Contenido</B></U></A><B> | </B><A HREF="id223.htm" TARGET="_top" TITLE="Apuntes"><U><B>Apuntes</B></U></A></div> <div> <A HREF="id226.htm" TARGET="_top" TITLE="Introducción a las ecuaciones diferencia"><U>Introducción a las ecuaciones diferenciales</U></A>   |   <A HREF="id227.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones separables"><U>Ecuaciones separables</U></A>   |   <A HREF="id225.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones lineales de primer orden"><U>Ecuaciones lineales de primer orden</U></A>   |   <B>Ecuaciones de Bernoulli</B>   |   <A HREF="id273.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones de Riccati"><U>Ecuaciones de Riccati</U></A>   |   <A HREF="id229.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones exactas"><U>Ecuaciones exactas</U></A>   |   <A HREF="id230.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones homogéneas"><U>Ecuaciones homogéneas</U></A>   |   <A HREF="id231.htm" TARGET="_top" TITLE="Introducción a las ecuaciones diferencia"><U>Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden</U></A>   |   <A HREF="id270.htm" TARGET="_top" TITLE="Transformada de Laplace"><U>Transformada de Laplace</U></A></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>Ecuaciones de Bernoulli</B></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:728px;height:90px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="5388515922"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <B>Enlaces de navegación:</B></div> <div> <A HREF="#definición" TITLE="Ecuaciones de Bernoulli"><U>Definición</U></A></div> <div> <A HREF="#ejemplo_ilustrativo" TITLE="Ecuaciones de Bernoulli"><U>Ejemplo ilustrativo</U></A></div> <div> <A HREF="#ejercicios_resueltos_sobre_ecuaciones" TITLE="Ecuaciones de Bernoulli"><U>Ejercicios resueltos sobre ecuaciones diferenciales de Bernoulli</U></A></div> <div>  <A NAME="definición"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Definición</div> <div> <B><IMG SRC="c8c0c0e0.jpg" border=0 width="12" height="14" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">  </B><FONT SIZE="4" COLOR="#009900" FACE="Bell MT" ><B>Definición: </B></FONT></div> <div> Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son aquellas de la forma, o que, mediante manipulaciones algebraicas pertinentes, pueden </div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="0" CELLSPACING="1" WIDTH="342" BORDERCOLORLIGHT="#FFFFFF" BORDERCOLORDARK="#FFFFFF" FRAME="VOID" RULES="NONE" ALIGN="RIGHT" HSPACE="0" VSPACE="0" BGCOLOR=#FFFFFF > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 288 ><NOBR><div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="7754199516"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> llevarse a escribir como:</div> <div> <IMG SRC="d6ffd2d0.gif" border=0 width="253" height="45" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Es de notar que si  <I>n</I> = 0  ó  <I>n</I> =1, entonces la ED (<FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Bell MT" >1</FONT>) es lineal y se puede resolver, por ejemplo, hallando un factor de integraciòn adecuado como se explica en la sección correspondiente. Ahora bien, si <I>n</I> es diferen de 0 y de 1, entonces se trata de una ecuaciòn diferencal no-lineal; sinembargo, mediante un método ingeniado por Leibniz en 1696, es posible reducirla a una ecuación lineal usando la  sustitución:</div> <div> <IMG SRC="d71431b0.gif" border=0 width="67" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Veamos:</div> <div> <IMG SRC="d73738c0.gif" border=0 width="371" height="140" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> sustituyendo (<FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Bell MT" >2</FONT>) en (<FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Bell MT" >1</FONT>), se obtiene:</div> <div> <IMG SRC="d752be00.gif" border=0 width="811" height="224" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="ejemplo_ilustrativo"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Ejemplo ilustrativo</div> <div> <B><IMG SRC="c8c0c0e0.jpg" border=0 width="12" height="14" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">  </B><FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" >Ejemplo ilustrativo:</FONT></div> <div> Resolver la siguiente ecuación:</div> <div> <IMG SRC="d7873780.gif" border=0 width="883" height="632" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="ejercicios_resueltos_sobre_ecuaciones"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Ejercicios resueltos sobre ecuaciones diferenciales de Bernoulli</div> <div> <B><IMG SRC="c8c0c0e0.jpg" border=0 width="12" height="14" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">  </B><FONT SIZE="4" COLOR="#009900" FACE="Bell MT" ><B>Ejercicios resueltos sobre ecuaciones diferenciales de Bernoulli:</B></FONT></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <A HREF="id133_ecuaciones_de_bernoulli.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2"><U>Boyce y DiPrima. Ejercicio 2.2. Numerales 27 a 31</U></A></div> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="154c64580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003366" TEXT="#F7F7FF"> <div> <B> <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="100" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </B></div> </td> </tr></table></body>