E d w a r d s y P e n n e y

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003366" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones diferenciales"><U><B>Ecuaciones diferenciales</B></U></A><B> | </B><A HREF="id118.htm" TARGET="_top" TITLE="C o n t e n i d o"><U><B>Contenido</B></U></A><B> |</B></div> <div> <A HREF="id223.htm" TARGET="_top" TITLE="Apuntes"><U>Apuntes</U></A>   |   <A HREF="id79.htm" TARGET="_top" TITLE="M. R. S p i e g e l"><U>M. R.  S p i e g e l</U></A>   |   <B>E d w a r d s   y   P e n n e y</B>   |   <A HREF="id30.htm" TARGET="_top" TITLE="D.G. Zill"><U>D.G. Zill</U></A>   |   <A HREF="id31.htm" TARGET="_top" TITLE="B o y c e y D i P r i m a"><U>B o y c e   y   D i P r i m a</U></A>   |   <A HREF="id84.htm" TARGET="_top" TITLE="G. F. Simmons"><U>G. F. Simmons</U></A>   |   <A HREF="id66.htm" TARGET="_top" TITLE="BlanchardDevaneyHall"><U>Blanchard-Devaney-Hall</U></A>   |   <A HREF="id175.htm" TARGET="_top" TITLE="NagleSaffSnider"><U>Nagle-Saff-Snider</U></A>   |   <A HREF="id111.htm" TARGET="_top" TITLE="KiseliovKrasnovMakarenko"><U>Kiseliov-Krasnov-Makarenko</U></A>   |   <A HREF="id182.htm" TARGET="_top" TITLE="Z i l l (Ed.7)"><U>Z i l l  (Ed.7)</U></A>   |   <A HREF="id189.htm" TARGET="_top" TITLE="Arthur Mattuck"><U>Arthur Mattuck</U></A>   |   <A HREF="id238.htm" TARGET="_top" TITLE="Ketty Abaroa"><U>Ketty Abaroa</U></A></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> <bR> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>E d w a r d s   y   P e n n e y</B></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:728px;height:90px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="5388515922"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <B>Capítulo1: Ecuaciones diferenciales de primer orden</B></div> <bR> <div> <A HREF="id162.htm" TARGET="_top" TITLE="1.1"><U><B>Problemas 1.1</B></U></A><A HREF="id162.htm" TARGET="_top" TITLE="1.1"><U>:</U></A> <B>"Introducción"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >12</FONT>,<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" > </FONT>verifique por sustitución que cada función dada es una solución de la ecuación diferencial considerada. </div> <div> <IMG SRC="29b1c380.gif" border=0 width="540" height="56" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >17</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >26</FONT>, compruebe primero que <I>y</I>(<I>x</I>) satisface la ecuación diferencial dada. Entonces, determinar un valor de la constante C de modo que <I>y</I>(<I>x</I>) satisfaga la condición inicial dada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >27</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >31</FONT>, se describe una función  <I>y </I>=<I> g</I>(<I>x</I>)  mediante alguna propiedad geométrica de su gráfica. Escriba una ecuación diferencial de la forma  <I>dy</I>/<I>dx</I> = <I>f</I> (<I>x</I>, <I>y</I>) cuya solución (o una de sus soluciones) sea <I>g</I>(<I>x</I>).</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >32</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >36</FONT>, escriba una ecuación diferencial que sea un modelo matemático de la situación descrita.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >37</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >42</FONT>, determine por inspección al menos una solución de la ecuación diferencial dada. Esto es, utilice sus conocimientos sobre derivadas para hacer una predicción y después compruebe su hipótesis.</div> <bR> <div> <A HREF="id163.htm" TARGET="_top" TITLE="1.2"><U><B>Problemas 1.2</B></U></A><A HREF="id163.htm" TARGET="_top" TITLE="1.2"><U><B>:</B></U></A><B> "Solución por integración directa"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >10</FONT>, encuentre una función  <I>y</I> = <I>f</I> (<I>x</I>)  que satisfaga las ecuaciones diferenciales dadas y las condiciones iniciales prescritas.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >11</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >17</FONT>, encuentre la función de posición  <I>x</I>(<I>t</I>)  de una partícula móvil con aceleración  <I>a</I>(<I>t</I>), posición inicial  <I>x</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >o</FONT> = <I>x</I>(0)  y velocidad inicial  <I>v</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >o</FONT> = <I>v</I>(0).</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>L</B></FONT>os problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >18</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >34</FONT> son de aplicación.</div> <bR> <div> <B>Problemas 1.3</B><B>:</B><B> </B><B> "Existencia y unicidad de las soluciones"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> al <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >10</FONT> proporcione un <I>campo direccional</I> de la ecuación diferencial dada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada un de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >11</FONT> al <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >20</FONT> , identifique las isoclinas de la ecuación diferencial dada. Dibuje un esquema que muestre varias de estas isoclinas, cada una marcada con con cortos segmentos de línea que tengan la pendiente apropiada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas del <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >21</FONT> al <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >30</FONT> determine si el teorema de existencia y unicidad garantiza o no la existencia de una solución para el problema de valor inicial dado. Si la existencia está garantizada, entonces determine si el teorema asegura o no la unicidad de la solución dada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>L</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Georgia" >os seis los problemas </FONT>siguientes ejemplifican que, si la hipótesis del teorema de existencia y unicidad no se aplica al punto (<I>a</I>, <I>b</I>), entonces puede no hber solución, o haber un número finito de soluciones, o haber infinitas soluciones que pasan por el punto (<I>a</I>, <I>b</I>).</div> <bR> <div> <A HREF="id164.htm" TARGET="_top" TITLE="1.4"><U><B>Problemas 1.4</B></U></A><A HREF="id164.htm" TARGET="_top" TITLE="1.4"><U><B>:</B></U></A><B> "Ecuaciones separables y aplicaciones"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>ncuentre las soluciones generales (implícitas si es necesario, explícitas si es conveniente) de las ecuaciones diferenciales en los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >18</FONT>.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>ncuentre las soluciones particulares explícitas de los problemas con condición inicial <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >19</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >26</FONT>.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>L</B></FONT>os problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >27</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >57</FONT> son de aplicación.</div> <bR> <div> <A HREF="id166.htm" TARGET="_top" TITLE="1.5"><U><B>Problemas 1.5</B></U></A><A HREF="id166.htm" TARGET="_top" TITLE="1.5"><U><B>:</B></U></A><B> "Ecuaciones lineales de primer orden"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>ncuentre soluciones generales de las ecuaciones diferenciales planteadas en los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> al <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >25</FONT>. Si se da una condición inicial, encuentre la solución particular correspondiente. En todo caso, los apóstrofes denotan derivadas con respecto a <I>x</I>.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>R</B></FONT>esuelva las ecuaciones diferenciales de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >26</FONT> al <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >28</FONT> considerando a <I>y</I> como variable independiente más bien que a <I>x</I>.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>L</B></FONT>os problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >33</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >42</FONT> son de aplicación.</div> <bR> <div> <A HREF="id165.htm" TARGET="_top" TITLE="1.6"><U><B>Problemas 1.6</B></U></A><A HREF="id165.htm" TARGET="_top" TITLE="1.6"><U><B>:</B></U></A><B> "Métodos de sustitución. Ecuaciones homogéneas y Ecuaciones de Bernoulli"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>ncuentre la soluciones generales de las ecuaciones diferenciales propuestas en los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >30</FONT>.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>L</B></FONT>os problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >31</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >45</FONT> están diseñados para profundizar en el tema.</div> <bR> <div> <A HREF="id170.htm" TARGET="_top" TITLE="2.1"><U><B>Problemas 2.1</B></U></A><A HREF="id170.htm" TARGET="_top" TITLE="2.1"><U><B>:</B></U></A><B> "Ecuaciones lineales de ordn superior.  Introducción".</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >16</FONT>,<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" > </FONT>se da una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden, dos funciones <I>y</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >1</FONT>  y  <I>y</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >2</FONT>, y un par de condiciones iniciales. Primero compruebe que  <I>y</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >1</FONT>  y  <I>y</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >2</FONT><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Georgia" > son soluciones de la ecuación diferencial y después encuentre una solución particular  <I>y</I> = c</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >1</FONT><I>y</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >1</FONT> + c<FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >2</FONT><I>y</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >2 </FONT><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Georgia" > que satisfaga las condiciones iniciales dadas.</FONT></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B> <img src="HTMLobj-5503/aniGif.gif" border="0" align="bottom" width="550" height="14">  </B></div> <bR> <div> <IMG SRC="15528c8c0.gif" border=0 width="140" height="140" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="97d28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="97e28280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="97f28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Georgia" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Georgia" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" >Beltrán </FONT></div> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <A HREF="http://jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://jcbmat.com/"><U><B><IMG SRC="1558e5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="http://www.aritmetica.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.aritmetica.jcbmat.com/"><U>Aritmética</U></A> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | Álgebra y trigonometría | <A HREF="http://www.precalculo.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.precalculo.jcbmat.com/"><U>Precálculo</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.calculo.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.calculo.jcbmat.com/"><U>Cálculo de una variable</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://www.ecuacionesdiferenciales.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.ecuacionesdiferenciales.jcbma"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://www.matu.jcbmat.com/id1383.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.matu.jcbmat.com/id1383.htm"><U>Análisis complejo</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebralineal.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebralineal.jcbmat.com/inde"><U>Álgebra lineal</U></A> | <A HREF="http://www.jcbmat.com/id63.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/id63.htm"><U>Administración y economía</U></A> | <A HREF="http://www.geometrianalitica.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.geometrianalitica.jcbmat.com/"><U>Geometría analítica</U></A> |  </div> <bR> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="154c64580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003366" TEXT="#F7F7FF"> <div> <B> <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="64" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar en MatU" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </B></div> <bR> </td> </tr></table></body>