1.1

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003366" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones diferenciales"><U><B>Ecuaciones diferenciales</B></U></A><B> | </B><A HREF="id118.htm" TARGET="_top" TITLE="C o n t e n i d o"><U><B>Contenido</B></U></A><B> |</B><B> </B><A HREF="id182.htm" TARGET="_top" TITLE="Z i l l (Ed.7)"><U><B>D. G.. Zill</B></U></A><B>  |</B></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=160 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>Ejercicios </B><B>1.1</B></div> <div> <B>Definiciones y terminología</B></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:728px;height:90px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="5388515922"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <div> <B> <A NAME="enunciados_1_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B></div> <div> <B>Enunciados y enlaces a las soluciones de los problemas de los Ejercicios 1.1</B></div> <bR> <div> <FONT SIZE="5" COLOR="#006699" FACE="Bell MT" ><B>S</B></FONT>olución en imagen <IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> y o video <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></FONT> de los problemas de los Ejercicios 1.1:</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#009900" FACE="Bell MT" ><B>          </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Bell MT" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" >8</FONT>, establezca el orden de la ecuación diferencial ordinaria dada. Determine si la ecuación es lineal o no lineal:</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#00CC00" FACE="Bell MT" ><B><IMG SRC="d5ee7180.gif" border=0 width="231" height="24" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> </B></FONT><A HREF="#1" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA" TARGET="_top" TITLE=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>     <IMG SRC="d60c1380.gif" border=0 width="193" height="56" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#2" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA" TARGET="_top" TITLE=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="d62b41c0.gif" border=0 width="180" height="28" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#3" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA" TARGET="_top" TITLE=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="1531e4300.gif" border=0 width="228" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA" TARGET="_top" TITLE=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="1532a73d0.gif" border=0 width="167" height="61" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA" TARGET="_top" TITLE=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="153375300.gif" border=0 width="117" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA" TARGET="_top" TITLE=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="1534dc1c0.gif" border=0 width="220" height="28" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA" TARGET="_top" TITLE=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="1535b8340.gif" border=0 width="184" height="52" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA" TARGET="_top" TITLE=" https://youtu.be/3mDBSxicwbA"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#339933" FACE="Bell MT" ><B>          </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#339933" FACE="Bell MT" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" >9</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" >10</FONT> establezca si la ecuación diferencial de primer orden dada es lineal en la variable dependiente comparándola con la ecuación:</div> <div> <B><IMG SRC="1536cb300.gif" border=0 width="203" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">   </B></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#00CC00" FACE="Bell MT" ><B><IMG SRC="1537131b0.gif" border=0 width="275" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> </B></FONT><A HREF="https://youtu.be/4iNJCD231Gk" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/4iNJCD231Gk"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="15385b1f0.gif" border=0 width="347" height="31" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="https://youtu.be/4iNJCD231Gk" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/4iNJCD231Gk"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#339933" FACE="Bell MT" ><B>          E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >ll</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" >14</FONT>, compruebe que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Suponga un intervalo <I>I </I>de definición adecuado para cada solución.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" ><IMG SRC="153ad51f0.gif" border=0 width="213" height="31" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></FONT><A HREF="https://youtu.be/W9fKPgs1soE" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/W9fKPgs1soE"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="153b20300.gif" border=0 width="288" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="https://youtu.be/W9fKPgs1soE" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/W9fKPgs1soE"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="153c2c1f0.gif" border=0 width="300" height="31" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="https://youtu.be/W9fKPgs1soE" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/W9fKPgs1soE"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="153d7d1c0.gif" border=0 width="381" height="28" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="https://youtu.be/W9fKPgs1soE" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/W9fKPgs1soE"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#339933" FACE="Bell MT" ><B>          E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" >15</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" >18</FONT> compruebe que la función indicada <I>y</I> = <I>g</I>(<I>x</I>) es una solución explícita de la ecuación diferencial de primer orden dada. Proceda como en el ejemplo 2, considerando a <I>g </I>simplemente como una <I>función</I>, dando su dominio. Después considere a <I>g </I>como una solución de la ecuación diferencial, dando al menos un intervalo I de definición. </div> <bR> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" ><IMG SRC="153e4b1f0.gif" border=0 width="331" height="31" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></FONT><A HREF="https://youtu.be/nTb6LSZrV5I" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/nTb6LSZrV5I"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="153fe91b0.gif" border=0 width="233" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="https://youtu.be/nTb6LSZrV5I" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/nTb6LSZrV5I"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="1540ed1f0.gif" border=0 width="237" height="31" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="https://youtu.be/nTb6LSZrV5I" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/nTb6LSZrV5I"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="154121200.gif" border=0 width="289" height="32" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="https://youtu.be/nTb6LSZrV5I" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/nTb6LSZrV5I"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#339933" FACE="Bell MT" ><B>          E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#C10000" FACE="Bell MT" >19 </FONT>y <FONT SIZE="4" COLOR="#C10000" FACE="Bell MT" >20 </FONT>compruebe que la expresión indicada es una solución implícita de la ecuación diferencial dada. Encuentre al menos una solución explícita <I>y</I> = <I>g</I>(<I>x</I>) en cada caso. Use alguna aplicación para trazar gráficas para obtener la gráfica de una solución explícita. Dé un intervalo I de definición de cada solución <I>g</I> .</div> <div> <A HREF="https://youtu.be/mSzEk_8KMLc?t=124" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/mSzEk_8KMLc?t=124"><U><IMG SRC="154258340.gif" border=0 width="344" height="52" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/mSzEk_8KMLc" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/mSzEk_8KMLc"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="154393200.gif" border=0 width="403" height="32" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="https://youtu.be/mSzEk_8KMLc" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/mSzEk_8KMLc"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Georgia" ><B>          E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>21</B></FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>24</B></FONT> compruebe que la familia de funciones indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Suponga un intervalo <I>I</I> de definición adecuado para cada solución. </div> <div> <IMG SRC="159403370.gif" border=0 width="259" height="55" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><A HREF="https://youtu.be/1Quxcd5sVxU" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/1Quxcd5sVxU"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT>       <IMG SRC="159563300.gif" border=0 width="355" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><A HREF="https://youtu.be/H2xk0zRVpoE" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/H2xk0zRVpoE"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT></div> <div> <IMG SRC="159665340.gif" border=0 width="357" height="52" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><A HREF="https://youtu.be/bfWqDitdjOw" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/bfWqDitdjOw"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT>       <IMG SRC="159724340.gif" border=0 width="548" height="52" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><A HREF="https://youtu.be/Bs7o5PLIA8c" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/Bs7o5PLIA8c"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT></div> <div> <IMG SRC="15a0d7410.gif" border=0 width="983" height="65" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="https://youtu.be/Y6hoj_JGa8Y" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/Y6hoj_JGa8Y"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="17f8b9a10.gif" border=0 width="953" height="161" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" ><A HREF="#1_1_26" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" ><B>          E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>27</B></FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>30</B></FONT> determine los valores de <I>m </I>tales que la función <I>y</I> = e^<I>mx</I> sea una solución de la ecuación diferencial dada<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >. </FONT></div> <div> <IMG SRC="15a279190.gif" border=0 width="121" height="25" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><A HREF="https://youtu.be/y6qVK_0Sg8M" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/y6qVK_0Sg8M"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT>       <IMG SRC="15a369190.gif" border=0 width="105" height="25" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><A HREF="https://youtu.be/lB3ZpUgbzZU" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/lB3ZpUgbzZU"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT>       <IMG SRC="15a4a3190.gif" border=0 width="163" height="25" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><A HREF="https://youtu.be/NAANsJvZXX4" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/NAANsJvZXX4"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT>       <IMG SRC="15a5af190.gif" border=0 width="175" height="25" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><A HREF="https://youtu.be/Op7fI0Rv8rQ" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/Op7fI0Rv8rQ"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" ><B>          E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" ><B>31</B></FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" ><B>32</B></FONT> determine los valores de <I>m </I>tales que la función <I>y</I> = <I>x</I>^<I>m</I> sea una solución de la ecuación diferencial dada.<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" > </FONT></div> <div> <IMG SRC="15a689190.gif" border=0 width="137" height="25" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><A HREF="https://youtu.be/WfJA3Cwz7Yg" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/WfJA3Cwz7Yg"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT>        <IMG SRC="15a7bf190.gif" border=0 width="191" height="25" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><A HREF="https://youtu.be/By97KmJZTCc" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/By97KmJZTCc"><U><IMG SRC="c4218180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT></div> <div> <B><IMG SRC="15c9af340.gif" border=0 width="943" height="52" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" ><B><IMG SRC="15ca90190.gif" border=0 width="144" height="25" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> </B></FONT><A HREF="#33" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="15cd9b1b0.gif" border=0 width="155" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#34" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="15d0811c0.gif" border=0 width="129" height="28" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#35" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="15d2af190.gif" border=0 width="175" height="25" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#36" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" ><B>          E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>37</B></FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>38</B></FONT> compruebe que el par de funciones indicado es una solución del sistema dado de ecuaciones diferenciales en todos los reales.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#330033" FACE="Georgia" ><IMG SRC="15d399640.gif" border=0 width="409" height="100" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></FONT><A HREF="#37" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="15d634670.gif" border=0 width="564" height="103" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="#38" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> 39.<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >Construya una ecuación diferencial que no tenga niguna solución real.</FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" ><A HREF="#1_1_39" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >40.</FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > </FONT>Construya una ecuación diferencial que usted asegure tenga sólo la solución trivial <I>y</I> = 0. Explique su razonamiento.<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" ><A HREF="#1_1_40" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >41.</FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > </FONT>¿Qué función conoce de cálculo tal que su primera derivada sea ella misma? ¿Que su primera derivada sea un múltiplo constante <I>k</I> de ella misma? Escriba cada respuesta en la forma de una ecuación diferencial de primer orden con una solución.<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" ><A HREF="#1_1_41" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT></div> <div> 42.<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >¿Qué función (o funciones) conoce de cálculo tal que su segunda derivada sea ella misma? ¿Que su segunda derivada sea el negativo de ella misma? Escriba cada respuesta en la forma de una ecuación diferencial de segundo orden con una solución.</FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" ><A HREF="#1_1_42" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT></div> <div> <IMG SRC="1800dc390.gif" border=0 width="988" height="57" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="#1_1_43_1" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="1804d8470.gif" border=0 width="984" height="71" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="#1_1_44" TITLE="1.1"><U><IMG SRC="c4118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Soluciones </B><B>de los problemas de los Ejercicios 1.1</B></div> <bR> <div> <B> <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?list=PLq_SQwoOZHo3io8joskcs5BHrExS6PMe9" frameborder="0" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen></iframe>  </B></div> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1</div> <div> <B><IMG SRC="a0839f40.gif" border=0 width="825" height="244" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" >2</FONT></div> <div> <IMG SRC="d5fbfe10.gif" border=0 width="959" height="225" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></div> <div> <IMG SRC="d61d4e50.gif" border=0 width="980" height="229" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="1_1_26"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1.1_26</div> <div> <IMG SRC="17f9bb9c0.gif" border=0 width="955" height="668" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="33"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>33</div> <div> <IMG SRC="15cbac090.gif" border=0 width="684" height="265" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="34"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>34</div> <div> <IMG SRC="15ce21e40.gif" border=0 width="801" height="228" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="35"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>35</div> <div> <IMG SRC="15cf45190.gif" border=0 width="581" height="281" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="36"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>36</div> <div> <IMG SRC="15d157410.gif" border=0 width="599" height="321" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="37"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></div> <div> <IMG SRC="15d49ffc0.gif" border=0 width="927" height="1020" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">7</div> <div>  <A NAME="38"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>38</div> <div> <IMG SRC="15d59f0c0.gif" border=0 width="927" height="1292" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="1_1_39"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1.1_39</div> <div> 39.<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >Construya una ecuación diferencial que no tenga niguna solución real.</FONT></div> <div> Solución - <FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Georgia" >Juan Beltrán</FONT></div> <div> Una ecuación diferencial que no tiene solución en los reales es por ejemplo la ecuación</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="17fa90380.gif" border=0 width="144" height="56" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Pués la suma de números reales positivos no puede anularse (dar cero).</div> <div>  <A NAME="1_1_40"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1.1_40</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >40.</FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > </FONT>Construya una ecuación diferencial que usted asegure tenga sólo la solución trivial <I>y</I> = 0. Explique su razonamiento.</div> <div> Solución - <FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Georgia" >Juan Beltrán</FONT></div> <div> Una ecuación diferencial que tiene sólo la solución trivial <I>y</I> = 0, es</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="17fb90380.gif" border=0 width="144" height="56" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Pués la suma de dos números reales no negativos sólo se anula cuando ambos números son 0.</div> <div> En general, las ecuaciones diferenciales de la forma </div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="17fdcb390.gif" border=0 width="203" height="57" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> sólo tienen como solución la función <I>y</I> = 0.</div> <div>  <A NAME="1_1_41"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1.1_41</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >41.</FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > </FONT>¿Qué función conoce de cálculo tal que su primera derivada sea ella misma? ¿Que su primera derivada sea un múltiplo constante <I>k</I> de ella misma? Escriba cada respuesta en la forma de una ecuación diferencial de primer orden con una solución.</div> <div> Solución - <FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Georgia" >Juan Beltrán</FONT></div> <div> <IMG SRC="17feb4390.gif" border=0 width="436" height="57" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="1_1_42"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1.1_42</div> <div> 42.<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >¿Qué función (o funciones) conoce de cálculo tal que su segunda derivada sea ella misma? ¿Que su segunda derivada sea el negativo de ella misma? Escriba cada respuesta en la forma de una ecuación diferencial de segundo orden con una solución.</FONT></div> <div> Solución - <FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Georgia" >Juan Beltrán</FONT></div> <div> <IMG SRC="17ff338b0.gif" border=0 width="563" height="139" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="1_1_43_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="1" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" >1.1_43</FONT></div> <div> <IMG SRC="1802dc4d0.gif" border=0 width="988" height="589" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="1_1_44"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1.1_44</div> <div> <IMG SRC="1803e0fb0.gif" border=0 width="992" height="507" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="15528c8c0.gif" border=0 width="140" height="140" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="97d28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="97e28280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="97f28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Georgia" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Georgia" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" >Beltrán </FONT></div> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <A HREF="http://jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://jcbmat.com/"><U><B><IMG SRC="1558e5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="http://www.aritmetica.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.aritmetica.jcbmat.com/"><U>Aritmética</U></A> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | Álgebra y trigonometría | <A HREF="http://www.precalculo.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.precalculo.jcbmat.com/"><U>Precálculo</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.calculo.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.calculo.jcbmat.com/"><U>Cálculo de una variable</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://www.ecuacionesdiferenciales.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.ecuacionesdiferenciales.jcbma"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://www.matu.jcbmat.com/id1383.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.matu.jcbmat.com/id1383.htm"><U>Análisis complejo</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebralineal.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebralineal.jcbmat.com/inde"><U>Álgebra lineal</U></A> | <A HREF="http://www.jcbmat.com/id63.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/id63.htm"><U>Administración y economía</U></A> | <A HREF="http://www.geometrianalitica.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.geometrianalitica.jcbmat.com/"><U>Geometría analítica</U></A> |  </div> <bR> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="154c64580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="id187_m.htm#enunciados_1_1" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.1"><U><B>Enunciados</B></U></A></div> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003366" TEXT="#F7F7FF"> <div> <B> <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="49" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar en MatU" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </B></div> </td> </tr></table></body>