E d w a r d s   y   P e n n e y


Capítulo1: Ecuaciones diferenciales de primer orden

Problemas 1.1: "Introducción"
En cada uno de los problemas 1 a 12, verifique por sustitución que cada función dada es una solución de la ecuación diferencial considerada.
MathType 5.0 Equation
En cada uno de los problemas 17 a 26, compruebe primero que y(x) satisface la ecuación diferencial dada. Entonces, determinar un valor de la constante C de modo que y(x) satisfaga la condición inicial dada.
En los problemas 27 a 31, se describe una función  y = g(x)  mediante alguna propiedad geométrica de su gráfica. Escriba una ecuación diferencial de la forma  dy/dx = f (x, y) cuya solución (o una de sus soluciones) sea g(x).
En los problemas 32 a 36, escriba una ecuación diferencial que sea un modelo matemático de la situación descrita.
En los problemas 37 a 42, determine por inspección al menos una solución de la ecuación diferencial dada. Esto es, utilice sus conocimientos sobre derivadas para hacer una predicción y después compruebe su hipótesis.

Problemas 1.2: "Solución por integración directa"
En los problemas 1 a 10, encuentre una función  y = f (x)  que satisfaga las ecuaciones diferenciales dadas y las condiciones iniciales prescritas.
En los problemas 11 a 17, encuentre la función de posición  x(t)  de una partícula móvil con aceleración  a(t), posición inicial  xo = x(0)  y velocidad inicial  vo = v(0).
Los problemas 18 a 34 son de aplicación.

Problemas 1.3: "Existencia y unicidad de las soluciones"
En los problemas 1 al 10 proporcione un campo direccional de la ecuación diferencial dada.
En cada un de los problemas 11 al 20 , identifique las isoclinas de la ecuación diferencial dada. Dibuje un esquema que muestre varias de estas isoclinas, cada una marcada con con cortos segmentos de línea que tengan la pendiente apropiada.
En los problemas del 21 al 30 determine si el teorema de existencia y unicidad garantiza o no la existencia de una solución para el problema de valor inicial dado. Si la existencia está garantizada, entonces determine si el teorema asegura o no la unicidad de la solución dada.
Los seis los problemas siguientes ejemplifican que, si la hipótesis del teorema de existencia y unicidad no se aplica al punto (a, b), entonces puede no hber solución, o haber un número finito de soluciones, o haber infinitas soluciones que pasan por el punto (a, b).

Problemas 1.4: "Ecuaciones separables y aplicaciones"
Encuentre las soluciones generales (implícitas si es necesario, explícitas si es conveniente) de las ecuaciones diferenciales en los problemas 1 a 18.
Encuentre las soluciones particulares explícitas de los problemas con condición inicial 19 a 26.
Los problemas 27 a 57 son de aplicación.

Problemas 1.5: "Ecuaciones lineales de primer orden"
Encuentre soluciones generales de las ecuaciones diferenciales planteadas en los problemas 1 al 25. Si se da una condición inicial, encuentre la solución particular correspondiente. En todo caso, los apóstrofes denotan derivadas con respecto a x.
Resuelva las ecuaciones diferenciales de los problemas 26 al 28 considerando a y como variable independiente más bien que a x.
Los problemas 33 a 42 son de aplicación.

Problemas 1.6: "Métodos de sustitución. Ecuaciones homogéneas y Ecuaciones de Bernoulli"
Encuentre la soluciones generales de las ecuaciones diferenciales propuestas en los problemas 1 a 30.
Los problemas 31 a 45 están diseñados para profundizar en el tema.

Problemas 2.1: "Ecuaciones lineales de ordn superior.  Introducción".
En cada uno de los problemas 1 a 16, se da una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden, dos funciones y1  y  y2, y un par de condiciones iniciales. Primero compruebe que  y1  y  y2 son soluciones de la ecuación diferencial y después encuentre una solución particular  y = c1y1 + c2y2 que satisfaga las condiciones iniciales dadas.






Por: Juan Carlos Beltrán Beltrán


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