Una ecuación diferencial lineal de primer orden escrita en la forma estándar o canónica es:

Si en (1) g(x) = 0 se dice entonces que la ecuación es homogénea; en caso contrario es no homogénea.

Casi siempre es posible resolver analíticamente una ecuación diferencial lineal. Existen varios métodos analíticos ideados para resolver una ecuación lineal de primer orden. El primero de ellos, que se denomina método del

factor integrante, utiliza el siguiente factor de integración:

Como se puede observar el factor de integración depende de la función coeficiente de y en (1), esto es, depende de p(x).

Los otros dos métodos que vamos a estudiar aquí se llaman, respectivamente, variación de la constante de Lagrange y algoritmo de los coeficeintes indeterminados.

Una alternativa, al buscar la solución de la ecuación diferencial lineal de primer orden, es tomar g(x)=0, obteniéndose de esta forma la ED homogénea asociada a la (1).

Es posible deducir un factor de integación adecuado, u(x), que facilite el hallazgo de la solución de una ecuación diferencial lineal de primer orden. Veamos:

Para resolver una ecuación diferencial lineal de primer orden se procede como sigue:

2. Se identifica el coeficiente de y, esto es, la función p(x) y se determina el factor integrante dado por:

3. Se multiplica la ecuación obtenida en el paso 1 por el factor de integración calculado en el paso 2:

4. Se observa que el miembro izquerdo de la ecuación tiene la forma expandida de la derivada de un producto; se escribe esta derivada en la forma no expandida:

5. Se integran ambos miembros de la ecuación obtenida en el paso 4:

Ejercicios resueltos sobre ecuaciones lineales de primer ordenre ecuaciones lineales de primer orden

Ejercicios resueltos sobre ecuaciones lineales de primer orden:

Probemas de aplicación de las ecuaciones lineales de primer orden

Probemas de aplicación de las ecuaciones lineales de primer orden: